Загадки

[Мрако Бес]

1) How many times do you have to flip a coin such that the probability of getting 2 heads in a row is at least 1/2? answer: 4 2) You have 1 fair coin and 1 coin with 2 heads. Given that the first flip was a heads what is the probability of getting another heads? Answer: 5/6

1.сколько раз надо подбросить монету,чтобы вероятность того что выпадет 2 решки была 1/2.Ответ:4

2. у нас 2 монеты:одна нормальная,у другой 2 решки.Принимая что при первом бросании была решка,какова вероятность ещё одной решки.Ответ:1/2

кто мне может объяснить ответы?

[SashaL]

Обе задачи – на составление таблицы элементарных событий.

1. Обозначим исходы О,Р (орел, решка).
Два бросания: 4 варианта – ОО, ОР,РО,РР – вероятность РР -1/4
Три бросания: 8 вариантов – ООО, ООР,ОРО,РОО,ОРР,РОР,РРО,РРР
вероятность РР -3/8 (РРО, ОРР, РРР)
Четыре бросания: 16 вариантов – ОООО, РООО, ОРОО, ООРО, ОООР, ООРР, ОРОР, РООР, РРОО, ОРРО, РОРО, ОРРР,РОРР, РРОР, РРРО, РРРР.
РР подается в 8 случаях (ООРР, РРОО, ОРРО; ОРРР,РОРР, РРОР, РРРО; РРРР ) – вероятность 1/2.

2. Пусть монета А имеет на стороне 1 орел, на стороне 2 – решка; монета Б имеет на стороне 1 решка, на стороне 2 – решка.
При первом бросании (мы не знаем, какая монета) возможны 4 исхода:
а) монета А , сторона 1
б) монета А , сторона 2
в) монета Б , сторона 1
г) монета Б , сторона 2.
Поскольку выпала решка, вариант а) отпадает. Значит, была брошена монета А с вероятностью 1/3 и монета Б с вероятностью 2/3.
Если второй раз бросают ту же монету, что и первый раз, то решка выпадает с вероятностью 1/2 для монеты А и 1 для монеты Б.
Итоговая вероятность (1/3)*(1/2)+2/3=1/6+2/3=5/6.
Если второй раз бросают другую монету ( чем и первый раз):
итоговая вероятность (2/3)*(1/2)+1/3=1/3+1/3=2/3.
Если неизвестно, какую монету бросают второй раз, надо усреднить два предыдыщих результата, получится (1/2)* 5/6 +( 1/2)*2/3=5/12+1/3=9/12=3/4.

[мырлин]

красиво получилось! а какова степень вероятности, нахождения планеты двойника у земли, во вселенной? типа, вычеслить можно?

[SashaL]

Использование концепции вероятности предполагает повторные эксперименты с одной и той же системой.
Иногда используют более вольную трактовку - берут много "похожих" систем,
делают один и тот же опыт и считают частоты тех или иных результатов.

Как это применимо к вопросу о двойнике Земли ?

[DK]

красиво получилось! а какова степень вероятности, нахождения планеты двойника у земли, во вселенной? типа, вычеслить можно?

Если считать Вселенную бесконечной, её состав однородным и законы природы неизменными, то 100%.

При тех же условиях такой же самой будет вероятность существования Вашего абсолютного двойника, уже полностью прожившего Вашу жизнь.

Ну а если серьёзно, то на этот вопрос отвечает Парадокс Ферми

[Some username]

Обе задачи – на составление таблицы элементарных событий.

1. Обозначим исходы О,Р (орел, решка).
Два бросания: 4 варианта – ОО, ОР,РО,РР – вероятность РР -1/4
Три бросания: 8 вариантов – ООО, ООР,ОРО,РОО,ОРР,РОР,РРО,РРР
...

Это пока спрашивается о вероятности двух подряд 0.5. А если, скажем, в условии заменить 0.5 на 0.9? Рисовать таблицы устанете таким методом. Я, к сожалению, на данный момент ничего элегантного взамен предложить не могу (разве что программку примитивную составить, и таким образом решение найти), но мне рисование таблиц не нравится.
Метод Бернулли в чистом виде не подходит. Например, чтобы найти вероятность "хотя бы двух подряд" при числе бросаний n, нужно найти способ сосчитать количество комбинаций из 0 и 1 длиной n, для которых выполняется (или не выполняется) условие "по крайней мере две 1 подряд" и разделить полученное на 2^n. Двойку в степень возвести - известно как, а хитрой формулы для вычисления количества "нужных" комбинаций в голову не приходит.

2) В условии предполагается, что бросаются обе монеты последовательно, и мы знаем, что при первом броске выпала голова, но не знаем, какая из монет брошена, и какая осталась, или мы "тянем из мешка" одну монету и бросаем ее дважды?

[SashaL]

но мне рисование таблиц не нравится.

Я тоже не особенно люблю, но этот метод универсален и гарантирует от ошибок (когда в "простой красивой формуле" что-то пропущено). Тем более, что

ничего элегантного взамен предложить не могу

[Some username]

но мне рисование таблиц не нравится.

Я тоже не особенно люблю, но этот метод универсален и гарантирует от ошибок (когда в "простой красивой формуле" что-то пропущено). Тем более, что

ничего элегантного взамен предложить не могу

Так стоит "на данный момент". Хотя этот момент может и затянуться :)